Styczna i normalna
Wskazówka
<- interaktywna sesja notebooka
from random import choice
from IPython.display import display, Markdown, Latex
import generator_zadan.generatory as gz
print(gz.__version__)
0.2.11
ile_zadan_przykladowych = 10
zadanie = gz.styczna_normalna(typ=choice([1, 2]))
zadanie
('Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji\n\t\\[\n\t\tf(x) = \\frac{4 - x}{2 - x^{2}}\n\t\\]\n w punkcie $x_0 = 2.$',
'Styczna: $y = \\frac{5 x}{2} - 6,$ \\quad\nNormalna: $y = - \\frac{2 x}{5} - \\frac{1}{5}$')
Show code cell source
print("\033[34m** Zadanie **" + '*' * 81 + '\033[0m')
print(zadanie[0])
print("\033[34m*\033[0m" * 95)
print("\033[32m** Rozwiązanie **" + '*' * 78 + '\033[0m')
print(zadanie[1])
print("\033[32m*\033[0m" * 95)
** Zadanie ***********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[
f(x) = \frac{4 - x}{2 - x^{2}}
\]
w punkcie $x_0 = 2.$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Styczna: $y = \frac{5 x}{2} - 6,$ \quad
Normalna: $y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$
***********************************************************************************************
Show code cell source
for i in range(1, ile_zadan_przykladowych + 1):
zadanie = gz.styczna_normalna(typ=choice([1, 2]))
print(f"\033[34m** Zadanie {i} **" + '*' * 80 + '\033[0m')
display(Markdown(zadanie[0].split('\n\t')[0]))
display(Latex('$$' + (zadanie[0].split('\n\t')[2]) + '$$'))
display(Markdown('w punkcie o współrzędnej'))
display(Latex('$ x_0' + zadanie[0].split('x_0')[1]))
print("\033[34m*\033[0m" * 95)
print("\033[32m** Rozwiązanie **" + '*' * 78 + '\033[0m')
display(Markdown('Prosta styczna: '))
display(Latex('$$' + zadanie[1].split('$')[1][:-1] + '$$'))
display(Markdown('Prosta normalna: '))
display(Latex('$$' + zadanie[1].split('$')[3] + '$$'))
print("\033[32m*\033[0m" * 95)
** Zadanie 1 **********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[ f(x) = \frac{3 x - 1}{- 2 x^{2} + 2 x + 2}\]
w punkcie o współrzędnej
\[ x_0 = 2.\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Prosta styczna:
\[y = 6 x - \frac{29}{2}\]
Prosta normalna:
\[y = - \frac{x}{6} - \frac{13}{6}\]
***********************************************************************************************
** Zadanie 2 **********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[ f(x) = \frac{3 x^{2} - x - 1}{4 x + 2}\]
w punkcie o współrzędnej
\[ x_0 = -1.\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Prosta styczna:
\[y = \frac{x}{2} - 1\]
Prosta normalna:
\[y = - 2 x - \frac{7}{2}\]
***********************************************************************************************
** Zadanie 3 **********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[ f(x) = \frac{- 2 x^{2} + x + 1}{- x - 2}\]
w punkcie o współrzędnej
\[ x_0 = -1.\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Prosta styczna:
\[y = - 7 x - 5\]
Prosta normalna:
\[y = \frac{x}{7} + \frac{15}{7}\]
***********************************************************************************************
** Zadanie 4 **********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[ f(x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} + 2 x + 3}\]
w punkcie o współrzędnej
\[ x_0 = -1.\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Prosta styczna:
\[y = x + \frac{3}{2}\]
Prosta normalna:
\[y = - x - \frac{1}{2}\]
***********************************************************************************************
** Zadanie 5 **********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[ f(x) = \frac{2 x - 2}{- x^{2} + 2 x + 1}\]
w punkcie o współrzędnej
\[ x_0 = -1.\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Prosta styczna:
\[y = 3 x + 5\]
Prosta normalna:
\[y = \frac{5}{3} - \frac{x}{3}\]
***********************************************************************************************
** Zadanie 6 **********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[ f(x) = \frac{e^{x^{2} + 3 x + 2}}{4 x + 2}\]
w punkcie o współrzędnej
\[ x_0 = -1.\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Prosta styczna:
\[y = - \frac{3 x}{2} - 2\]
Prosta normalna:
\[y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{6}\]
***********************************************************************************************
** Zadanie 7 **********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[ f(x) = \frac{e^{- x^{2} + 2 x + 3}}{x - 2}\]
w punkcie o współrzędnej
\[ x_0 = 3.\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Prosta styczna:
\[y = 16 - 5 x\]
Prosta normalna:
\[y = \frac{x}{5} + \frac{2}{5}\]
***********************************************************************************************
** Zadanie 8 **********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[ f(x) = \left(4 - x\right) e^{2 x^{2} + 4 x + 2}\]
w punkcie o współrzędnej
\[ x_0 = -1.\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Prosta styczna:
\[y = 4 - x\]
Prosta normalna:
\[y = x + 6\]
***********************************************************************************************
** Zadanie 9 **********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[ f(x) = e^{- x^{2} + 2 x + 3}\]
w punkcie o współrzędnej
\[ x_0 = 3.\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Prosta styczna:
\[y = 13 - 4 x\]
Prosta normalna:
\[y = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}\]
***********************************************************************************************
** Zadanie 10 **********************************************************************************
Wyznaczyć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
\[ f(x) = \frac{1 - 2 x}{- 2 x^{2} - 2 x - 2}\]
w punkcie o współrzędnej
\[ x_0 = -1.\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Prosta styczna:
\[y = - \frac{x}{2} - 2\]
Prosta normalna:
\[y = 2 x + \frac{1}{2}\]
***********************************************************************************************