Całki oznaczone
Wskazówka
<- interaktywna sesja notebooka
from random import choice
from IPython.display import display, Markdown, Latex
import generator_zadan.generatory as gz
print(gz.__version__)
0.2.11
Pole obszaru
ile_zadan_przykladowych = 10
zadanie = gz.pole_obszaru(typ=choice([1, 2, 3, 4, 5]))
zadanie
('Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych\n\t\\[\n\t\t f(x) = - 2 x^{2} + 4 x + 3 \\quad \\textnormal{ oraz } \\quad g(x) = 2 x - 1 \n\t\\]\n',
'Pole obszaru to $\\int\\limits_{-1}^{2}\\left(- 2 x^{2} + 2 x + 4\\right)\\,dx = 9$')
Show code cell source
print("\033[34m** Zadanie **" + '*' * 81 + '\033[0m')
print(zadanie[0])
print("\033[34m*\033[0m" * 95)
print("\033[32m** Rozwiązanie **" + '*' * 78 + '\033[0m')
print(zadanie[1])
print("\033[32m*\033[0m" * 95)
** Zadanie ***********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych
\[
f(x) = - 2 x^{2} + 4 x + 3 \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = 2 x - 1
\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $\int\limits_{-1}^{2}\left(- 2 x^{2} + 2 x + 4\right)\,dx = 9$
***********************************************************************************************
Show code cell source
Latex('') # Funkcja Latex musi być użyta przynajmniej raz by dobrze generować $$ w Markdown - to jest bug
Show code cell source
for i in range(1, ile_zadan_przykladowych + 1):
zadanie = gz.pole_obszaru(typ=choice([1, 2, 3, 4, 5]))
print(f"\033[34m** Zadanie {i} **" + '*' * 80 + '\033[0m')
display(Markdown(zadanie[0].replace('\\[', '$$').replace('\\]', '$$')))
print("\033[34m*\033[0m" * 95)
print("\033[32m** Rozwiązanie **" + '*' * 78 + '\033[0m')
display(Markdown(zadanie[1].replace('$', '$$').replace('\,', '')))
print("\033[32m*\033[0m" * 95)
** Zadanie 1 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = - \frac{6}{x} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = - 2 x^{2} - 3 x + 5 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-2}^{-1}\left(- 2 x^{2} - 3 x + 5 + \frac{6}{x}\right)dx = \frac{29}{6} - 6 \ln{\left(2 \right)}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 2 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = - 2 x^{2} + 2 x + 4 \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = 4 - 2 x $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{0}^{2}\left(- 2 x^{2} + 4 x\right)dx = \frac{8}{3}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 3 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = 4 - 2 x^{2} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = 2 x $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-2}^{1}\left(- 2 x^{2} - 2 x + 4\right)dx = 9$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 4 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = - 2 x^{2} + 5 x + 2 \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = - x^{2} + 3 x + 2 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{0}^{2}\left(- x^{2} + 2 x\right)dx = \frac{4}{3}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 5 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = 2 - 2 x^{2} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = x^{2} + 3 x + 2 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-1}^{0}\left(- 3 x^{2} - 3 x\right)dx = \frac{1}{2}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 6 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = - 2 x^{2} - x \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = 2 x^{2} + 3 x $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-1}^{0}\left(- 4 x^{2} - 4 x\right)dx = \frac{2}{3}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 7 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = 4 x - 2 \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = x^{3} - x^{2} - 2 x - 2 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-2}^{0}\left(x^{3} - x^{2} - 6 x\right)dx + \int\limits_{0}^{3}\left(- x^{3} + x^{2} + 6 x\right)dx = \frac{253}{12}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 8 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = x^{2} + 5 x + 3 \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = - 2 x^{2} + 2 x + 3 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-1}^{0}\left(- 3 x^{2} - 3 x\right)dx = \frac{1}{2}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 9 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = - \frac{3}{x} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = 2 x^{2} - 5 x - 4 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{1/2}^{3}\left(- 2 x^{2} + 5 x + 4 - \frac{3}{x}\right)dx = - 3 \ln{\left(3 \right)} - 3 \ln{\left(2 \right)} + \frac{335}{24}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 10 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = - \frac{2}{x} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = - x^{2} - 2 x + 1 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-2}^{-1}\left(- x^{2} - 2 x + 1 + \frac{2}{x}\right)dx = \frac{5}{3} - 2 \ln{\left(2 \right)}$$
***********************************************************************************************