Całki oznaczone
Wskazówka
<- interaktywna sesja notebooka
from random import choice
from IPython.display import display, Markdown, Latex
import generator_zadan.generatory as gz
print(gz.__version__)
0.2.10
Pole obszaru
ile_zadan_przykladowych = 10
zadanie = gz.pole_obszaru(typ=choice([1, 2, 3, 4, 5]))
zadanie
('Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych\n\t\\[\n\t\t f(x) = \\frac{3}{2 x} \\quad \\textnormal{ oraz } \\quad g(x) = 2 x^{2} - 6 x + \\frac{11}{2} \n\t\\]\n',
'Pole obszaru to $\\int\\limits_{1/2}^{1}\\left(2 x^{2} - 6 x + \\frac{11}{2} - \\frac{3}{2 x}\\right)\\,dx + \\int\\limits_{1}^{3/2}\\left(- 2 x^{2} + 6 x - \\frac{11}{2} + \\frac{3}{2 x}\\right)\\,dx = - \\frac{3 \\ln{\\left(2 \\right)}}{2} + \\frac{1}{2} + \\frac{3 \\ln{\\left(\\frac{3}{2} \\right)}}{2}$')
Show code cell source
print("\033[34m** Zadanie **" + '*' * 81 + '\033[0m')
print(zadanie[0])
print("\033[34m*\033[0m" * 95)
print("\033[32m** Rozwiązanie **" + '*' * 78 + '\033[0m')
print(zadanie[1])
print("\033[32m*\033[0m" * 95)
** Zadanie ***********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych
\[
f(x) = \frac{3}{2 x} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = 2 x^{2} - 6 x + \frac{11}{2}
\]
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $\int\limits_{1/2}^{1}\left(2 x^{2} - 6 x + \frac{11}{2} - \frac{3}{2 x}\right)\,dx + \int\limits_{1}^{3/2}\left(- 2 x^{2} + 6 x - \frac{11}{2} + \frac{3}{2 x}\right)\,dx = - \frac{3 \ln{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3 \ln{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$
***********************************************************************************************
Show code cell source
Latex('') # Funkcja Latex musi być użyta przynajmniej raz by dobrze generować $$ w Markdown - to jest bug
Show code cell source
for i in range(1, ile_zadan_przykladowych + 1):
zadanie = gz.pole_obszaru(typ=choice([1, 2, 3, 4, 5]))
print(f"\033[34m** Zadanie {i} **" + '*' * 80 + '\033[0m')
display(Markdown(zadanie[0].replace('\\[', '$$').replace('\\]', '$$')))
print("\033[34m*\033[0m" * 95)
print("\033[32m** Rozwiązanie **" + '*' * 78 + '\033[0m')
display(Markdown(zadanie[1].replace('$', '$$').replace('\,', '')))
print("\033[32m*\033[0m" * 95)
** Zadanie 1 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = \frac{1}{2 x} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = - 3 x^{2} - \frac{11 x}{2} - 3 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-1}^{-1/2}\left(- 3 x^{2} - \frac{11 x}{2} - 3 - \frac{1}{2 x}\right)dx + \int\limits_{-1/2}^{-1/3}\left(3 x^{2} + \frac{11 x}{2} + 3 + \frac{1}{2 x}\right)dx = - \frac{\ln{\left(3 \right)}}{2} - \frac{23}{216} + \ln{\left(2 \right)}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 2 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = - \frac{1}{x} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = - 6 x^{2} + x + 4 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-1/2}^{-1/3}\left(- 6 x^{2} + x + 4 + \frac{1}{x}\right)dx = - \ln{\left(3 \right)} + \frac{91}{216} + \ln{\left(2 \right)}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 3 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = x^{2} - x - 1 \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = 2 x^{2} + 5 x + 4 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-5}^{-1}\left(- x^{2} - 6 x - 5\right)dx = \frac{32}{3}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 4 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = - \frac{1}{2 x} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{9}{4} $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-2}^{-1}\left(- \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} - \frac{9}{4} - \frac{1}{2 x}\right)dx + \int\limits_{-1}^{-1/3}\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{9}{4} + \frac{1}{2 x}\right)dx = - \frac{\ln{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\ln{\left(2 \right)}}{2} + \frac{41}{108}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 5 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = 2 x^{2} + 3 x + 2 \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = x + 2 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-1}^{0}\left(- 2 x^{2} - 2 x\right)dx = \frac{1}{3}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 6 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = 2 x + 4 \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = - x^{3} + x^{2} + 4 x + 4 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-1}^{0}\left(x^{3} - x^{2} - 2 x\right)dx + \int\limits_{0}^{2}\left(- x^{3} + x^{2} + 2 x\right)dx = \frac{37}{12}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 7 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = x^{2} - 3 x + 5 \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = 5 - x $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{0}^{2}\left(- x^{2} + 2 x\right)dx = \frac{4}{3}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 8 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = 2 x^{2} - 3 x - 1 \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = x - 1 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{0}^{2}\left(- 2 x^{2} + 4 x\right)dx = \frac{8}{3}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 9 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = \frac{4}{x} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = - 6 x^{2} + 4 x + 6 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{2/3}^{1}\left(- 6 x^{2} + 4 x + 6 - \frac{4}{x}\right)dx = 4 \ln{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{46}{27}$$
***********************************************************************************************
** Zadanie 10 **********************************************************************************
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami krzywych $$ f(x) = \frac{2}{x} \quad \textnormal{ oraz } \quad g(x) = 3 x^{2} + 2 x - 3 $$
***********************************************************************************************
** Rozwiązanie ********************************************************************************
Pole obszaru to $$\int\limits_{-1}^{-2/3}\left(- 3 x^{2} - 2 x + 3 + \frac{2}{x}\right)dx = 2 \ln{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{23}{27}$$
***********************************************************************************************